类别:实用小技巧 / 日期:2021-02-08 / 浏览:11 / 评论:0

质数和合数的意义(质数与合数的定义及答题技巧)

质数与合数,概念不多,但是大部分小升初的考试都会有一道填空或判断题。

我们先来复习一下质数与合数的知识点:

一、定义:

只能被1和它本身整除的数叫质数

除了1和它本身,还能被其他数整除的数叫合数

二、考点: 1、100以内的质数: 1既不是质数也不是合数; 2是唯一的偶质数;
100以内的质数有25个; 10以上的质数,个位数都是1、3、7、9。

以下是100以内的质数表,需要背下来,考题基本就在这25个质数和1里。

三、分解质因数的方法 1、短除法:适用于比较小的数。 2、拆数法:先把较大的数拆成几个较小数的乘积,再将较小数分解质因数。

四、名校提升:判断乘积末尾有几个0 1、分解质因数,看能分解出几对2和5; 2、从1开始的连续自然数相乘,可以用层除法。

层除法: 求1×2×3×……×2021的乘积末尾有几个0。 2021÷5=404……1 404÷5=80……4 80÷5=16
16÷5=3……1 404+80+16+3=503个

五、例题及解析

1、判断题 (1)一个自然数,不是质数就是合数。 错,1既不是质数也不是合数。

(2)两个质数的和一定是质数。 错,举例:3+5=8,8不是质数。

2、一个质数加上5还是质数,这样的质数有多少个? 解题步骤:偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数 ②2是唯一的偶质数; ③所以,这样的质数只有1个。

3、两个质数的和是39,这两个质数的乘积是多少? 解题步骤: ①偶数+奇数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数; ②2是唯一的偶质数; ③所以,这两个质数是2、37; ④这两个质数的乘积=2×37=74。

4、自然数N是一个两位质数,它的个位数字和十位数字都是质数,且交换位置后,仍然是一个质数,这个自然数是多少? 解题步骤: ①10以上的质数,个位都是1、3、7、9; ②1、9不是质数,所以排除掉个位或十位是1或9的质数; ③所以这个自然数是:37或73。

5、两个质数的倒数相加的和的分子是31,和的分母是()。

6、一个自然数可以分解成三个质因数的积,如果三个质因数的平方和是7950,这个自然数是()。 解题步骤:
①偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;
②所以其中一个质数是2;另两个质因数的平方和是7950-4=7946; ③其他质数的个位数为:1、3、5、7、9;则,平方的个位数为:1、9、5; ④平方和的个位数是6,这两个数的平方的尾数只能是5、9,则其中一个质数只能是5; ⑤7946-25=7921,则另一个质数是89; ⑥这个自然数=2×5×89=890.

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